文献综述

1 研究背景及意义

1943年Courant^[8]第一次提出了有限元法的基本思想。1956年Turner^[9] 等在航空领域首次应用了有限元法。1960年Clough^[10]明确提出了FEM的概念，从此这种方法逐渐被科学界接受，有限元技术也就诞生了。随着时代的发展，人们对生活质量要求的不断提高，产品更新换代的速度不断加快，有限元法在有效缩短产品设计周期、提升产品质量方面的有效性愈发受到重视，从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、电子电器、土木建筑、国防军工、铁道、石化、船舶、能源和科学研究等各个领域都得到了广泛的应用。有限元法这种化整为零,集零为整的方法正在改变着我们的生产生活。历经百年由多位数学家、力学家共同研究探索才产生了有限元法。

40多年来伴随着计算机技术的迅猛发展，有限元法已经从二维发展到了三维，几乎应用在了所有科学技术领域。一方面，有限元法作为一种与现代计算机技术相结合的理论分析方法，在口腔生物力学中的应用是先进、有效的, 具有广泛应用前景；同时由于人体组织结构的不规则、材料的非线性，对计算机提出了高性能的计算和制图能力要求。到目前为止, 大多口腔领域有限元模拟都基于材料线弹性假设，其物理相似性有待进一步提高，特别是建立具有非线性、各向异性等生物力学特性的三维有限元模型完成静态到动态的转变，以真正向生物仿真方向发展。另一方面，虽然有限元法能适应复杂几何结构及其边界条件，并可以模拟各种外部载荷变化，但仅局限于特定个体的生物力学分析，不能代替描述材料力学形态的本构方程及研究对象的普遍力学规律，其进一步发展有赖于材料学、数学等学科的进步。在口腔生物力学领域，也就寄希望于众多研究人员进一步的生物材料性能测试、计算方法等的研究工作。

1973年，Thresher^[11]和Farah^[12]使用有限元法分析处理后的牙体及牙周膜的应力分布，拉开了有限元法在口腔医学领域中应用的序幕，而国内首次应用见于1989年周书敏等进行的人牙根尖区牙周韧带应力分布的三维有限元研究。

2 国内外利用有限元法在口腔医学方面的应用现状

2.1 国外有限元法在正畸学的发展状况

近几年，三维有限元法有与其它研究方法相结合，如与动物实验或临床实验相结合的趋势，这有助于将正畸力导致的牙周组织内生物学反应与正畸力引起的牙周应力联合起来观察。有国外学者通过动物实验与有限元相结合的方法，得出骨形成的活跃区与牙周膜的张力区相一致的结论。Morikawa^[13]等在1999年通过活体实验与三维有限元相结合的方法，发现不管是在所要移动的尖牙还是在作为支抗牙的磨牙，每单位应力所导致的骨吸收率都是一样的，从而解释了牙齿移动的差动力原理。2004年，Kawarizadeh^[14]用动物实验与三维有限元法相结合，研究正畸作用力导致的牙周膜内的应力与破骨细胞之间的关系，以探讨牙周膜内的应力应变是否对引起正畸牙移动的生物学反应具有始动作用。Dorow^[15]等人在2005年建立了包括下颌第一前磨牙，牙周膜和牙槽骨的三维有限元模型，然后参考活体实验,给模型加载一个0.5N的压入力和3Nmm的根舌向转矩，测量出牙周支持组织三个方向上的主应力和流体静力学应力，发现流体静力学应力与在患者身上观察到的根吸收密切相关。从而得出结论：当流体静力学应力超过毛细血管内压力时，出现根吸收现象。

2.2 我国有限元法在正畸学的发展现状