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文献综述

随着航天科技的发展，空间可展机构得到越来越广泛的应用。空间可展结构由于质量轻、折叠时体积小、展开后具有大支撑面积等优点，常用于为太阳能帆板^[1]、雷达、大口径星载天线^[2]等提供支撑。可展开空间结构主要有三种常见基本形式^[3]：1) 基于扭簧伸展的平板阵列结构；2) 基于伸展机构驱动形成的桁架、索网结构；3) 通过充气硬化或自旋离心力来保持构型的薄膜结构。空间可展结构的大部分连接器都可视为铰链，由于铰链存在间隙，铰链在工作中不可避免地产生非线性动力学响应，引起机构工作精度的降低。因此必须对铰链进行非线性动力学建模，研究其非线性特征，以提供改进其力学性质的基础。

铰链的力学特性研究，即对铰链的非线性机理以及铰链参数与非线性力学特性之间的关系进行研究，确定其微观力学现象是可展结构非线性建模的基础。间隙是铰链非线性产生的主要原因之一^[4]，考虑铰链间隙的接触碰撞模型大致可分为三类：连续接触模型^[5]、二状态模型^[6]、三状态模型^[7]。为了研究铰链对含铰链结构动力学特性的影响，基于铰链的间隙、摩擦、接触等现象将铰链力-位移关系表示为间隙分段、双刚度、滞回、立方弹簧等非线性函数。Ferri^[8]使用单向非线性弹簧来模拟接触力，其中弹簧的刚度系数需要通过试验来确定。Wang^[9]则基于Hertz接触理论，根据铰链的尺寸推导出球铰的接触力，并将接触恢复力用非线性弹簧来模拟。铰链的非线性摩擦力也是铰链的非线性的重要来源，Folkman^[10]对销轴式铰链的摩擦特性进行分析，假设摩擦是线性的，建立了含滞回特性的非线性模型。Hachkowski^[11]基于Johnson摩擦理论，研究发现铰链内部的摩擦和接触微变形之间有耦合关系。Shi^[12]基于改进库伦摩擦理论，通过铰链结构的几何尺寸推导出描述铰链滞回特性的Ramberg-Osgood函数。Segalman^[13]研究了铰链摩擦的模拟方法。此外，直接利用实验手段来研究铰链的力学模型也是一种有效的手段，NASA从上世纪90年代开始就利用拉压刚度和滞回曲线测试来分析铰链的非线性特性，通过对铰链的力、位移和速度的测试，将铰链非线性恢复力表示以位移和速度为因变量的三维单值曲面^[10]。Liu^[14]通过有限元分析得到了考虑间隙的圆柱铰链渐进模型。

非线性模态是线性系统振动的推广，用于探究非线性振动系统的性质。Rosenberg^[15,16]首先提出以“一致振动(Vibrations in unison)”定义非线性模态(NNM: nonlinear normal mode)，并将其分为相似模态和非相似模态，用以研究离散、无阻尼、保守非线性系统的振动问题。之后Shaw和Pierre^[17,18]提出了另一种非线性模态的概念，基于不变流形理论，用于研究耗散机械系统的非线性动力学，例如海上浮动平台、双履带车辆、转子、分段线性系统、梁结构、板壳结构和薄壁结构与流体相互作用等。

虽然前人针对非线性结构的动力学建模、分析和模型修正做了大量工作，但是仍然存在很多不足和有待深入研究的问题，比如非光滑非线性连接结构的建模问题，非线性动力学分析的效率和精度问题等等。因此，针对空间可展开结构中含有的典型非线性特征，开展连接模型的表征研究，并利用该模型进行非光滑的非线性动力学分析方法研究，进一步开展高效率高精度的非线性动力学分析方法研究具有重要的理论价值和工程意义。

参考文献：

[1] Fernandez J M, Lappas V J, Daton-Lovett A J. Completely stripped solar sail concept using bi-stable reeled composite booms[J]. Acta Astronautica, 2011, 69(1): 78-85.

[2] Wang H, Wang C J, Li X, et al. Large SAR Antenna Deployable Structure Design and Optimization[J]. Applied Mechanics amp; Materials, 2012, 163: 62-65.