国内外研究综述

一、排队论研究现状

排队论起始于20世纪初的电话通话。它是由丹麦数学家、电气工程师爱尔兰(A.K.Erlang )在1909—1920年用概率论方法研究电话通话问题^[1]，从而开创了这门应用数学学科。然而，排队论被数学界承认为一门重要的学科并不是一开始就被认可的，而是直到20世纪30年代中期，在W.Feller引进了生灭过程后，排队论才被数学界公认为重要的学科。20世纪50年代初，堪道尔(D.G.Kendall)运用了马尔柯夫(A.A.Markov)的链方法对排队论做了系统的研究，使排队论得到了进一步的发展^[2]。20世纪60年代起，随着排队论研究的课题的复杂性，经典排队模型存在着很大的局限性，很多问题不是很难求得精确解，就是求得的解十分复杂，不利于运用。因而，休假排队论系统诞生了。Levy 和 Yechial是研究休假排队系统的先者，对休假排队系统进行了描述和定义^[3]。在此期间，数学家们把排队论运用到了各个领域，如：系统可靠性和电子商务、计算机系统设施^[4]等。

到了20世纪90年代，国外的学者们开始研究基于实际情况的变化而导致系统参数变化的排队模型。其中，L.塔卡奇等人将组合方法与排队论相结合，使其在不同的情况下适应不同类型的排队问题。W.Gray.P.Wang和 M.Sott 则针对队长变化导致服务机构的服务率变化的排队模型进行了研究^[5]。在这之后，其他学者也对排队论进行了扩展研究。

随着国外学者对排队理论的重视和深入研究，国内学者也对排队理论展开了研究。与国外学者不同的是，国内学者的研究更注重于将理论贴合实际。其应用领域主要包括计算机网络、地铁站服务效率、医疗服务、集装箱码头设备优化配置、银行服务等领域，其中也有不少学者将排队理论应用到了超市领域。

二、超市收银排队系统优化研究现状

随着我国大型超市的不断发展，消费者对于超市购物方面，已经不仅仅满足于商品的质量和价格，对于超市的服务速度和便捷程度的要求也越来越高。顾客数量与日俱增，使得超市排队现象日益严重，等待时间过久进而会直接导致顾客满意度下降。如何提高超市收银排队服务质量的问题越来越受人们的关注。如果开放较多的窗口，虽然会减少顾客的等待时间，但是会使收银员闲置，不利于资源的优化配置，会使超市的经营成本增加。然而，若开放的收银窗口过少，则会增加顾客的等待时间，降低顾客满意度，最终导致顾客流失。因此，超市需要在顾客满意度和经营成本之间找到一个平衡点，用以合理的安排收银台数量。

简而言之，就是排队系统最优化的问题。对于收银排队系统最优化的问题，国内外的学者做了不少的研究。目前大多数学者主要从费用优化模型、仿真优化技术、排队论算法三个方面着手，对排队系统优化问题进行研究：

（1）费用优化