文 献 综 述

题 目： 主成分分析法及应用

主成分分析法及应用

摘要：本文先叙述了主成分分析方法的研究背景，介绍主成分分析法的含义和基本原理，并归纳总结了实现主成分分析的几个主要步骤，同时指出主成分分析方法在现实生活中各方面的应用。接着本文指出了主成分分析方法目前存在的几个主要问题，然后又针对主成分分析存在的几个问题提出了相应的改进方法。在本文的最后部分对主成分分析方法做出了整体的评价。

关键词：主成分分析；综合评价；具体运用；存在问题及改进

1 主成分分析原理及步骤

1.1 主成分分析原理

主成分分析主要是利用降低维度的方法，使原有的较多的变量被较少的变量来表示。在变量进行转换的过程之中，运用了映射的原理。即较少的变量是由原有的较多的变量线性表示得来的。主成分分析在模型计算时开始先运用最小二乘法原理，剔除细小无序的差异,保留最大有序的差异,最后会得到仅有少数几个主成分的数学模型,使得数据变得简单易懂。从主成分的计算过程上来看, 主成分是由原始数据的相关系数矩阵或者是协方差矩阵出发, 主成分的协方差矩阵是一个对角矩阵, 主成分表达式系数矩阵A 为正交矩阵作为条件,导出主成分的协方差矩阵的对角线元素是相关系数矩阵或是协方差矩阵的特征值, 主成分的方差便为原始数据相关矩阵或协方差矩阵的特征值, 主成分表达式系数就是相关矩阵或协方差矩阵的特征值所对应的特征向量。第一主成分可以最大限度地反映不同样本之间的差异,可以使用第一主成分来对样本进行综合排序。