毕业论文课题相关文献综述

传统的研究物体几何结构的方法，几乎都是基于欧氏几何模型。欧氏几何以规则而光滑的几何形状为研究对象，在欧氏几何中，点是零维的，直线是一维的，平面是二维的，空间是三维的，各种曲面也被认为是二维的。然而自然界许多物体的形状是复杂无规的，如弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙不堪的断面等。这些物体的结构难以用欧氏几何模型进行描述，于是在70年代中期，产生了一门新的几何学分形几何学^[1]。

分形这个词是由美国IBM公司研究中心物理研究部研究院暨哈佛大学数学系教授Mandelbrot^[2]在1975年首次提出的，其原意是不规则的、分离的、支离破碎的物体。这个词是参考拉丁文fractures造出来的，既是英文又是法文，既是名词又是形容词。

1977年，Benoit B.Mandelbrot出版了第一本著作《Fractal：Form chance and Mimension》，标志着分形理论的正式诞生。5年后，他出版了著名的专著《The Fractal Geometry of nature》，至此，分形理论初步形成^[2]。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它是一个可用于研究许多物理现象的有力工具。

1. 分形几何的本质特征

分形结构的本质特征是自相似性。自相似性是指把观察对象的一部分沿各个方向以相同的比例放大后，其形态与整体相同或相似^[3]。

典型的分形集一般具有如下几个特征：

① 无论用什么尺度衡量，其复杂性不消失，即具有无穷精细的结构；

② 分形是不规则的，以致于不能用传统的几何语言来描述；

③ 部分与整体是相似的，即具有自相似性；

④ 可以通过递归、迭代等简单的方式产生；