毕业论文课题相关文献综述

文 献 综 述

图像压缩感知主要是基于少数观测数据恢复多数未知像素的问题，该问题从数学上归结为一个欠定线性方程组求解，因此是不适定问题，解往往不唯一。求解不适定问题的关键是对解附件先验约束，将不适定问题良态化处理。对于图像压缩感知，问题解是高质量图像，因此可以利用近年来发展较好的先验模型作为约束，即图像的稀疏模型和非局部模型。

传统的信号采样过程要满足采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2 倍的奈奎斯特采样定理。 然而，随着信息需求量的飞速增长，信号带宽也必须急速增加，因此对信号处理能力以及硬件设备的要求也越来越高，给巨量数据处理带来了困难。另外，实际应用中人们常采用各种压缩、编码方式，抛弃非重要数据，以较少的比特数表示信号来降低存储、处理和传输的负担，这种高速采样再压缩编码的过程浪费了大量的采样资源。既然采集数据之后要压缩掉冗余信息，而这个过程又相对较难，那么能否直接采集压缩后的数据，并保证在信息没有损失的情况下能够完全重建原信号，这样采集的任务要轻得多，而且还省去了压缩的麻烦。这就是所谓的压缩感知，即直接感知压缩了的信息^[5]。

压缩感知理论与传统奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架下，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。

在压缩感知理论中，图像、信号的采样和压缩同时以低速率进行，使传感器的采样和计算成本大大降低，而信号的恢复过程是一个优化计算的过程。因此，该理论指出了将模拟信号直接采样压缩为数字形式的有效途径，具有直接信息采样特性。图像压缩感知理论应用的前提是图像稀疏或可压缩，只要能找到其相应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样。

近年来， 压缩感知理论得到广泛关注，不少研究者对其理论及前景进行了综述。 在图像处理中，压缩感知理论主要包括三个方面的内容：（1） 图像的稀疏表示，即如何找到某个正交基、紧框架或冗余字典等变换基， 使图像在该变换域上是稀疏的；（2） 编码测量， 即低速采样， 设计一个稳定且与变换基不相关的观测矩阵(感知矩阵)，保证少量的测量信息包含了原图像全局信息；（3） 重建算法， 即设计快速的重构算法,从少量观测值中恢复图像信息^[5]。压缩感知理论将对信号采样变革到对信息采样，直接信息采样特性使得压缩感知理论具有巨大的吸引力和应用前景，随之出现的是相关的理论完善和实践成果。应用研究已经涉及到众多领域， 如：CS 雷达、DCS(Distributed Compressed Sensing)理论、无线传感网络、图像采集设备的开发、医学图像处理、生物传感、Analog-to-Information 、光谱分析]、超谱图像处理及遥感图像处理等。

压缩感知理论的研究已经有了一些成果，但是仍然存在大量的问题需要研究：概括为以下几个方面：（1）对于稳定的重构算法是否存在一个最优的确定性的观测矩阵；（2）如何构造稳定的、计算复杂度较低的、对观测次数限制较少的重构算法来精确地恢复可压缩信号；（3）如何找到一种有效且快速的稀疏分解算法是余字典下的压缩感知理论的难点所在；（4）如何设计有效的软硬件来应用压缩感知理论解决大量的实际问题，这方面的研究还远远不够；（6）对于p-范数优化问题的求解研究还远远不够；（6）含噪信号或采样过程中引入噪声时的信号重构问题也是难点所在，,研究结果尚不理想。此外，压缩感知理论与信号处理其它领域的融合也远不够，如信号检测、特征提取等.CS 理论与机器学习等领域的内在联系方面的研究工作已经开始^[6]。

压缩感知理论是新诞生的, 虽然还有许多问题待研究, 但它是对传统信号处理的一个极好的补充和完善, 是一种具有强大生命力的理论, 其研究成果可能对信号处理等领域产生重大影响^[6]。

压缩感知理论通过少量的线性测量值感知信号的原始结构，并通过求解最优化问题精确地重构原信号。本课题拟搭建有效的框架，充分利用稀疏模型和非局部模型各自优点，将其有效融合一体化，即非局部（结构）稀疏模型作为先验约束，然后将压缩感知问题转换为优化问题求解。本课题重点是如何搭建非局部结构稀疏模型，如何建立问题求解的优化模型及如何设计有效优化算法求解。

参考文献：