毕业论文课题相关文献综述

文 献 综 述

结构优化方法中早期采用的是基于直觉的准则法，如满应力准则法、满应变准则

法等。20世纪7O年代出现了优化准则法，它把数学中最优解应满足的K-T条件作为最优结构应满足的准则。在优化过程中利用力学问题特点还可采用射线步来保证解的可行性，以加速收敛。准则法的突出特点是对设计变量修改较大，因而具有收敛速度快，迭代次数少(通常只要l0次左右)且与结构大小及复杂程度无关等特点。近年来，Rozvany^[1]等人对准则法加以改进，己可将其用于求解具有上百万个设计变量的问题。在国外的航空部门，准则法仍然是最广泛采用的方法之一。

1960年，L．A．Schmit首先将结构优化问题提成一个受约束的非线性规划问题^[2]，提议采用数学规划中的现成理论和方法来研究和求解结构优化问题。这就是结构优化中的数学规则法。通过数学规划法对一些典型问题的研究表明，用准则法求得的解不一定是真实的最优解，准则法缺乏严格的理论依据。数学规划法中的复形法、序列线性规划法、可行方向法和惩罚函数法是在结构优化中用得较多的方法。结构优化的研

究成果说明, 结构状态变量对设计变量的灵敏度可以用不多的额外工作量求得, 基于灵敏度分析可以建立更为有效的优化方法, L.A.Schmit 教授认为这是一条应向其他工程领域优化研究工作推广的经验, 应该建议这些领域更多地采用一阶优化算法^[3]. 近年来随着计算机应用的迅速普及,人们对算法的可靠性及有效性更加关心, 序列二次规划得到了广泛的重视^[4]. 数学规划优化设计的途径被认为具有更坚实的理论基础和广泛得多的适应性, 因此, 通用的结构优化软件常常要包括一批数学规划方法. 采用数学规划法求解结构优化问题时遇到的突出困难是求解的效率低及可以有效地求解的问题的规模受限。结构优化问题中, 设计变量及约束条件往往很多, 约束函数值又要通过复杂的有限元分析求得, 耗费机时过多, 整个计算效率就很低。为了克服这些困难, 人们除了研究优化方法外，灵敏度的计算、有效的重分析方法、优化模型的建立以及针对具体问题选择一类合适的方法成为问题的关键.

2O世纪7O年代，数学规划法和优化准则法得到了统一，其代表方法是由Fleury和Schmit提出的近似概念^[5]。这种方法的要点是将力学概念和各种近似手段相结合，把高度非线性的问题化为一系列近似的带显式约束的问题，之后就可以用现有的数学规划法有效地求解。把近似概念方法从桁架断面积优化推广到梁、板、壳等结构尺寸优化、形状优化及离散变最优化问题成为很长一个阶段中人们研究的重点, 遇到的困难及深入开展研究的间题有如下几个方面:

（l) 如何选择中间函数及中间设计变量以得到约束函数的高精度近似函数, 例如,对梁、板等受弯结构人们尝试使用抗弯刚度作中间变量 ,使用内力函数或有限元节点力函数作中间函数代替应力约束函数, 对几何形状优化人们尝试使用更复杂的中间变量^[6][7]。文献[8]一般地讨论了优化模型的变换及反演。

（2） 如何改进在每一迭代步中建立的近似规划及求解这一近似规划的方法, 例如Freuly不断地完善他提出的对偶算法, 开发了Conlin 优化软件, 并且提出了序列近似保守规划法, 在这种方法的每一迭代步中建立的近似规划中的约束是原规划的约束条件的保守近似, 近年来对序列近似保守规划的研究又从一阶算法发展到二阶算法^[9].Svanberg提出了可移动渐近线方法^[10](Method of Moving Asymptotic), 开发了软件MMA,在一些典型问题中取得比Colin好的结果. 为了改进每一个迭代步建立的近似规划, 可以充分利用过去迭代中获得的约束函数及其灵敏度信息^[11]。还可以采用包含自适应能力的不断调整近似函数的方法^[12].

(3 ) 如何有效地求得约束函数(或中间函数)对设计变量( 或中间变量) 的灵敏度^[13][14]。早期的结构优化软件的开发与结构分析软件相独立, 实际上做了大量开发结构分析部分的重复劳动。20 世纪80 年代以来, 人们已逐渐转到以现有的结构分析软件为基础, 扩展为结构优化软件, 这其中关键是如何求得灵敏度信息, 从而将结构分析软件和优化部分联系起来。

至于更高层次的拓扑优化、布局优化和类型优化尚处于探索阶段。近年来发展起来的遗传算法(GA)和模拟退火法(Simulate Annealing)是两类重要的启发式算法, 但它们都存在重分析次数太多( 动辄成百上千次) ,计算工作量太大, 实际工程计算无法接受的问题。大连理工大学孙焕纯等人提出的离散变量拓扑优化的序列 二重二级优化方法及布局优化的序列三重二级优化方法, 对此做了有益的探索。