毕业论文课题相关文献综述

1.汉明码理论的起源和发展概况

汉明码是1950年由Hamming首先构造的，它是一种能够自动检测并纠正一位错的线性纠错码，即SEC（SingleErrorCorrecting）码，它不仅性能好，而且编译码电路非常简单，易于实现。从20世纪50年代问世以来，在提高系统可靠性方面获得了广泛的运用。它最先用于磁芯存储器，60年代初用于大型计算机，70年代在MOS存储器得到运用，后来在中小计算机中普遍采用，目前常用于RFID系统中错误的纠正。

随着科学信息的发展，现在国内外对汉明码的研究也越来越透彻，越来越深奥了。现在编码理论和大规模集成电路的应用，性能良好的使用编译码方法不断出现而实现成本不断降低，其应用已不局限在话音、图像等方面上了，现在更多的是扩展到计算机存储系统、磁盘，甚至在移动通信和卫星通信中得到了应用。而现状的研究也不光光是像以前那样单纯的基于检测两位，纠正一位的能力，界内人士希望能将汉明码的功能提高到更有用的层次，比方说主要基于如何让汉明码的标准陈列译码表能进一步改进的问题、如何提高汉明码对于突发干扰的纠错能力、扩展汉明码的应用研究、杂交编码如汉明码与其他编码技术的结合使其能实现更多的功能等等各方面的问题。

2.汉明码概念

在（n，k）分组码中，若监督元是按线性关系相加而得到的，则称其为线性分组码。设原代码的码长为k比特，附加纠错编码部分为r比特，则合成后的纠错码为n=k r比特（如下图所示）。

如果这种纠错码的纠错能力为纠正1个差错，则应满足如下基本条件:

当上式取等号时则称汉明码(HammingCode)。干扰不仅使原代码的每一位(k比特)可能出错，而且附加纠错位(r比特)也可能出错，故一个差错的情况共有k r种，加上正常状态共有k r l种状态，而r比特的附加纠错位要能分辨这k r l种状态。汉明码作为第一个设计为用来纠错的线性分组码，可以检两位错，纠一位错的纠错码。二进制汉明码n和k服从以下规律：