毕业论文课题相关文献综述

文献综述

一、选题意义

　　高斯Q函数在处理电气工程及其他相关领域的很多实际问题有着非常重要的作用，研究未知的因素经常被认为是高斯随机变量，使得它们在数学上易于处理（最明显的例子是通信系统的热噪声）。本次设计的主要目的就是对高斯Q函数进行分析，找到一些简单的近似表达式来进行相应的操作。

二、高斯过程

　　高斯随机过程被广泛的应用于构建通信仿真系统中信号、噪声和干扰的模型，在很多物理问题中的随机现象都可以用高斯随机过程进行满意的近似，如利用中心极限定理，散弹噪声过程就是用高斯过程近似的。高斯过程最重要的用途就是模拟和分析通信系统中热噪声的影响，当热噪声强度足够大时，就可以掩盖弱信号，并使系统对这些弱信号的识别变得极其困难。

　　正态随机过程，也称高斯随机过程，是通信领域中最重要也是最常见的一种过程。在实践中观察到的大多数噪声都是高斯型的，例如，通信系统中的主要噪声，即热噪声，就是一种高斯随机过程。信号在信道中传输时，常会遇到这样一类噪声，它的功率谱密度均匀分布在整个范围内，即白噪声，它是一个理想的宽带随机过程。

　　如果白噪声又是高斯分布的，我们就称之为高斯白噪声。高斯型白噪声也称高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。这里值得注意的是，高斯型白噪声同时涉及到噪声的两个不同方面，即概率密度函数的正态分布性和功率谱密度函数均匀性，二者缺一不可。

在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统中信道噪声（即前述的起伏噪声）为高斯型白噪声。其原因在于，一是高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述，便于推导分析和运算；二是高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。

三、高斯Q函数

　　在统计学中，Q函数是标准正态分布的右尾概率，它是超过某个给定值的概率。换句话说，Q(x)是标准正态(高斯)随机变量大于x的概率。高斯Q函数是高斯分布，高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时导出了高斯Q函数。在通信工程中，通常假设系统噪声是高斯的。因此，在计算数字传输系统的错误概率时，性能参数一般都会用到Q函数。高斯Q函数直接与互补误差函数erfc(x)有关。互补误差函数erfc(x)在许多实际问题中也有着重要的应用。函数Q(x)也称为互补累积分布函数，它得不到闭合形式的解，因此没有准确的、简单的，且适当于数学运算闭合形式的表达式。不过，对高斯Q函数的近似现在已有好多种方法，能够准确的对其进行研究，这就方便了本课题的开展，但是现有的高斯Q函数近似法的应用需要考虑高精度的估计，相关的数学公式太复杂，也很难应用在其他的分析研究。在合理的精度要求下寻求一种简单的Q函数的数学近似，使其应用在更广泛的分析研究领域。举一个例子，此方法被用来估计瑞利曼衰落信道下的能量检测器的检测概率和一般方程。