毕业论文课题相关文献综述

一、研究背景DEM又叫数字高程模型，它是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型(Digital Terrain Model,简称DTM)的一个分支，其它各种地形特征值均可由此派生。

一般认为，DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可在DEM的基础上派生。

数字高程模型描述的是地面高程信息，它在测绘、水文、气象、地貌、地质、土壤、工程建设、通讯、军事等国民经济和国防建设以及人文和自然科学领域有着广泛的应用，如在工程建设上，可用于如土方量计算、通视分析等；在防洪减灾方面，DEM是进行水文分析如汇水区分析、水系网络分析、降雨分析、蓄洪计算、淹没分析等的基础；在无线通讯上，可用于蜂窝电话的基站分析等等。

径向基函数插值法(Radial Basis Function,简称RBF)在数值和科学计算等领域被广泛应用，例如解微分方程、人工神经网络、曲面重建、计算机辅助设计、计算机图形学和多元插值等。

该方法属于人工神经网络方法的一种，是根据有限采样数据，选择合适的径向基函数生成一个具有最小曲率，且到各样点的z值的距离最小的曲面。

该方法所拟合的表面经过所有样点数据，并可以计算出高于或低于样点z值的预测值，适用于采样点数据集大、表面变化平缓的情况，当局部变异性大，且无法确定样点数据的准确性，或样点数据具有很大不确定性时，该方法并不适用。

二、研究现状径向基函数算法由多个数据插值方法构成，它不同于局部多项式插值算法和趋势面分析算法等非精确的插值法，要求插值表面经过所有已知采样点，可以为分布较差的高维数据点集提供精确的插值。

和同为精确的插值法的反距离加权插值算法相比，具有可计算出高于或低于采样点的预测点的值的优点[1]。

目前，国内外对径向基插值方法在DEM构建中都有研究，以下是研究现状。

在径向基函数插值方法的研究上，Micchelli[2]证明多元二次曲面插值始终有解，建立了RBF 插值矩阵可逆性理论的背景；Franke[3]基于对29种插值方法的分析评价得出多元二次RBF插值优于大多数插值方法的结论；邹友龙等采用在空间域中预设的基函数来构建映射函数的方法改进了当存在数据点过多时所导致的计算速度减慢的问题。