文 献 综 述

基于分布式压缩感知的无线传感器网络数据处理算法研究

物联网是继计算机、互联网和移动通信网后的又一次信息产业浪潮，它对促进互联网的发展发挥着重要的作用，将成为未来发展的一个热点。目前，美国、欧盟等发达国家和地区都在深入地研究和探索物联网。作为信息获取和处理的核心，无线传感器网络(Wireless Sensor Network, WSN)是其中的研究重点。

WSN的发展主要受到能量供应、数据传输速率等诸多条件的限制，其中有效的、不可再生的能量供给是WSN的最大挑战。数据融合技术可以通过一定的算法将传感器节点采集到的大量原始数据进行各种网内处理，只将少量有意义的处理结果传输到汇聚节点Sink。传统的数据融合方法包含了最短路径树(SPT)，分布式信源编码，基于小波变换的数据压缩等方法，但是它们还是不能有效地均衡负载和降低传输次数。

一、分布式压缩感知理论

压缩感知(Compressive Sensing, CS)是近年来发展迅速的一个理论分支，该理论指出：对可压缩信号可通过远低于Nyquist 标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原始信号。CS理论一般研究如何利用单节点感知数据的内部相关结构进行压缩编解码，考虑到无线传感器网络节点密集分布，以及节点有一定存储能力的特点，有必要进一步利用无线传感器网络中节点间感知数据的空间相关性研究分布式压缩感知(Distributed Compressive Sensing, DCS) 算法。DCS理论充分发掘了信号内和信号间相关性结构，在一个典型的分布式压缩感知场景中，一定数目的传感器测量所得的数据在某一特定基或某些基上具有稀疏性，并且各个测量数据之间具有相关性。每一个传感器都独立对观测所得的数值进行编码，把观测所得的数值映射到另一个基下得到测量值，然后各个传感器都把测量值发送到一个共同的收集点处。在适当的条件下，收集点处的译码器能够根据测量值精确地重构每一路传感器的观测数值。

（一） 分布式压缩感知的稀疏模型

DCS理论是建立在信号集合的”联合稀疏（Joint Sparsity Model, JSM）”模型的概念上。JSM指出，如果多个信号在同一变换域具有稀疏性，并且这些信号之间相互关联，那么在编码端对所有信号进行压缩测量，得到远小于原始信号长度的测量值。在译码端，对各个信号的测量值进行联合重构，那么在已有信号相关性模型下，少量的测量值就可以精确重构远远大于测量值数据的多个信号。

对DCS进行理论分析时，需要建立多信号的模型，所以提出了JSM，这个模型可以用来描述信号之间的相关性。根据所有信号中是否含有共同的稀疏部分，分别为JSM1、JSM2和JSM3。在JSM1中，所有的信号都包含一个共同的稀疏部分，同时每个信号又各自包含一个特有的稀疏部分，即：

此时，对所有信号来说，就是共同的稀疏部分，并且在基下的稀疏度为；就是每个信号特有的稀疏部分，并且在同一个基下的系数度为。在JSM模型中，如果多个信号都在同一个稀疏域稀疏，并且这些信号具有相关性，那么每个信号都能够通过利用另一个不相关基（例如一个随机矩阵）进行观测和编码，得到远少于信号长度的编码。将每个编码后的少量数据传输到译码端，那么在适当的条件下（如JSM1）下，译码端利用接收的少量数据就能精确重构每一个信号。