文献综述
1 经典随机行走与量子随机行走1.1经典行走的定义1827年英国植物学家布朗在花粉颗粒的水溶液中观察到花粉不停顿的无规则运动。
花粉在水中，因为受到不同方向的力并不平衡，导致了它们的无规则运动，这是一种分子热运动的宏观表现。
后来很多科学家研究过这种现象，1905年的时候，爱因斯坦就深入分析过布朗运动的理论，随机行走的物理现象开始被人们广为接受。
经典随机行走的模型是这样的：每过一个单位时间，游走者从数轴初始位置出发以固定概率随机向左或向右移动一个单位。
经典随机行走作为计算科学、生物传播等众多学科的基础模型，对现代科学的发展有着重要意义。
1.2量子行走的定义量子随机行走是经典随机行走的量子化版推广。
这个推广利用了量子力学中的态相干叠加。
在经典随机行走中，粒子具有确定的位置，而在量子随机行走中，是按概率幅沿不同方向行走，最后相干叠加得到的的结果，每个位置都有一定的分布，位置也是不确定的，这也使得量子随机行走的标准差与步数N成正比。
其行走过程可以看做是粒子波函数的演化过程，演化算符由对自旋进行旋转作用的C矩阵和根据自旋状态而确定行走方向的S矩阵组成，演化矩阵C由一个参数theta;决定，当theta;与时间空间都无关时，我们称之为均匀量子随机行走；而当其随时间或者空间变化时，粒子波函数便会随着时间或空间非均匀地演化，我们称之为非均匀量子随机行走。
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