文献综述
热传导方程是用来描述热传导现象与规律的微分方程,它是一种很重要的数学物理方程.许多学者对热传导方程进行了深入的研究.文[4]给出了热传导方程的基本解与正态分布密度函数,文[6]介绍了热传导方程热核的一些性质,文[7]研究了两类方程基本解的表达式,关于热核的研究及热传导方程的其它研究还可以参考文献[1,2,3,5,8].
本课题主要是研究热核及其偏导数关于空间及时间变量的增长指数,并将所得到的结果应用到一类带有张量函数的散度的向量值抛物型方程的初值问题中,探究解的时空估计式.首先给出热传导方程解的表达式以及热核的定义,并计算热核的偏导数,且对热核关于空间变量及时间变量进行估计,然后利用该增长指数研究带有热核的卷积函数的(s,q)估计,给出卷积函数的(s,q)估计,最后考察带有张量函数散度的扩散方程,研究解的时空估计.
本课题的研究是以Hardy-Littlewood不等式及Riesz分数幂算子的估计式为工具展开的,所得的结果对相关课题的研究具有一定的借鉴意义.
参考文献：
[1]HardyG,LittlewoodJE,Polya G.Inequalities[M].Cambridge:Cambridge University Press,1952.
[2] RudinW.Principle of Mathematical Ananlysis(Third Edition)[M].New York: McGraw-Hill Book Company,1987.
[3] 潘文杰.傅里叶分析及其应用.北京:北京大学出版社,2000.
[4] 华东师范大学数学系.数学分析(第五版)[M].北京:人民出版社,2006.
[5] 李傅山,孙翠翠.热传导方程的基本解与正态分布密度函数[J].曲阜师范大学学报(自然科学版),32(3), 2006:15-18.
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