高等视角下的中学数学
——以全等三角形及其判定方法为例
摘 要：作为学生学习数学证明的开端，全等三角形及其判定方法在初中数学三角形知识内容的学习中有重要地位。本文通过文献法发现三角形全等判定方法的理论研究与教学研究两者较为割裂，且教材中的证明存在缺漏现象，叠合法缺少理论依据。研究认为，未来研究应结合高等视角，从“保长变换”“等距变换”等角度出发研究全等三角形及其判定方法，并根据初中生认知水平提供相关证明过程，实现理论研究与教学研究有效衔接。
关键词：全等三角形；判定方法；证明；叠合
- 全等三角形及其判定方法研究背景
- 全等三角形及其判定方法的地位
全等三角形的内容处于义务教育阶段中的“图形与几何”部分，在教学中占据重要地位，既可以联系先前所学三角形知识，又给今后学习相似形、立体图形奠定基础，起到承上启下作用。
全等三角形这一重要内容在浙教版中位于八年级上册，根据新课程标准，其内容学习的要求包括：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，三边分别相等的两个三角形全等；证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；探索并掌握判定值较三角形全等的“斜边、直角边”定理。
纵观三角形的学习内容要求，发现全等三角形的学习在三角形这一块知识点中占据着将近一半的内容，由此可见全等三角形的学习在三角形中占据着重要的地位。作为学生学习数学证明的开端，对于初中数学中的论证几何也有着重要的影响。
- 判定两个三角形全等的方法
1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、数学基本事实或定理：ensp;ensp;ensp;ensp;
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