弦理论下的光子态文献综述

 2022-11-25 16:47:51

文 献 综 述

光子最开始是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年至1917年间提出的，这是为了解释一些与光的经典波动模型不相符的实验结果。当时被物理界普遍接受的经典电磁理论，尽管能够论述关于光是电磁波的概念，但是无法正确解释当时发现的黑体辐射与光电效应等实验现象。半经典理论在麦克斯韦方程组的框架下将物质吸收光和发射光所涉及的能量量子化，而行进的光波仍采经典方法处理；如此对黑体辐射的实验结果做出合理解释。然而爱因斯坦的主张与普朗克的半经典理论明显不同，他提出光本身就是量子化的概念，当时爱因斯坦称之为“光量子”[7]。其中光子遵循的基本量子关系式为：。[4]

光子有着非常特殊的性质，它本身携带有与其频率无关的内秉角动量[5]：自旋角动量，其大小为[6]并且自旋角动量在其运动方向上的分量，即螺旋度，一定为，两种可能的螺旋性分别对应着光子的两种圆偏振态，右旋偏振态和左旋偏振态[12][11]。光子的电荷为零[13]，半衰期无限长。光子是玻色子[1]，因此轻子数、重子数和味量子数都为0[11][2]。

在规范场论中，电磁场可理解为要求时空中每一个位置都满足对称性要求的结果[3]。对于电磁场，这种规范对称性是复数的局域阿贝尔U(1)对称性，复数代表着可以自由改变其相位，而不改变其实数部分，例如能量或拉格朗日量是复数的实部。在对称不破缺的前提下，阿贝尔规范场的量子必须是无质量的、不带电荷的玻色子，因此该理论可以预言光子为无质量无电荷并带有整数自旋的粒子。

对于电磁场的量子化，在量子场论中是这样进行的：由带电粒子在电磁场中的拉氏量作为出发点，定义拉氏函数密度，并且拆分为自由粒子拉氏函数密度、自由电磁场拉氏函数密度以及相互作用拉氏函数密度。其中自由电磁场的拉氏函数密度由四维矢势表示，并由其定义的共轭量，然后利用涉及的这几对共轭量给出各自的哈密顿函数密度。以上的三种拉氏函数密度将分别导出三个哈密顿量，分别是自由磁场的哈密顿量，相互作用的哈密顿量，自由粒子的哈密顿量。由自由磁场的哈密顿量量子化可得到了光子的概念，在相互作用绘景下，通过规范变换只取旋量部分并将相互作用绘景下的矢势算子和其共轭量的算子定义为a（x，t）和其共轭量（x，t），它们继承了和其共轭量的对易关系。将a（x，t）和（x，t）带入库伦规范的限制条件和正则方程，可求出它们解必须满足傅立叶变换的形式，得到两个k空间的傅里叶分量是（k，）和（k，），然后可以带入哈密顿量得出其作为（k，）和（k，）的表达式，并且发现哈密顿量与（k，）和（k，）分别满足阶梯算符的对易关系，及（k，）和（k，）分别对应于该粒子数表象下的产生和湮灭算符。而a（x，t）和（x，t）则成为了相应的产生和湮灭场算符，而将该粒子数表象下的粒子称为光子。再由平移不变形导出的动量也与（k，）和（k，）满足相应的阶梯算符的对易关系，包括角动量算符也满足。由于电磁场满足的规范变换的条件，产生湮灭算符给出的光子具有质量为0，螺旋度为正负1的性质，正负1的螺旋度分别对应于左右圆极化光，由它们的线性组合（态叠加原理）可以得到不同的极化方向,这就完成了电磁场的量子化[14]。相互作用哈密顿量是和四矢的耦合，在量子化后得到的是一系列以上给出的算符之和，它们分别代表轻子放出或吸收光子，反轻子吸收或放出光子，轻子子和反轻子转化为一个光子，一个光子转化为一个轻子和反轻子。由此可以认为光子是作为传递电磁场作用的力载子[11]。

弦理论作为以统一四种基本作用力为目标的一种理论，必然需要正确的给出光子的各种性质。弦理论认为宇宙最基本的物质组成要素不是点粒子，而是振动着的一维的弦。现代物理学认识、研究的微观粒子，其实都是在较大尺度上看起来像点粒子的一维的弦，这些弦可以有端点，或者他们可以自己连接成一个闭合圈环[8][9]。弦论中的弦尺度非常小，操控它们性质的基本原理预言，存在着几种尺度较大的薄膜状物体，后者被简称为“膜”。弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子。所有粒子都可由弦的不同振动和运动来得到，较高能量的弦具有更多的振动[10]。从本质上讲，所有的粒子都是质地相同的弦。

在这种假定下，将点粒子进行推广，认为基本粒子是弦的话，作用量的一个自然的推广就是弦扫过的世界面的面积，即 Nambu－Goto作用量，Nambu－Goto作用量的根号特点使得量子化及其困难，所以通常用的是和Nambu－Goto作用量等价的Polyakov作用量代替。利用Polyakov作用量作为出发点，结合狄里赫利边界条件，利用正则量子化的光锥量子化方法对其进行光锥量子化。最终将会得到总角动量和质量的关系为：Nu;=alpha;Mu;^2-1，这就是雷吉轨迹。当N＝1的时候对应无质量的粒子，其中狄里赫利边界条件意味着它的两端是连接着膜的，且膜是更高一维的超曲面，这意味着连接点在膜上是可以任意移动的，所以可认为这是一种纵模激发，此时得到了规范粒子——光子[15]。所以可以认为，光子是“开弦”的横向振动（横波）。

参考文献

  1. Aitchison I J R , Hey A J G , Brewer D F . Gauge Theories in Particle Physics - a Practical Introduction. Volume 1: From Relativistic Quantum Mechanics to QED[J]. American Journal of Physics, 1989, 51(12):1156-1157.
  2. Olive K A , Agashe K , Amsler C , et al. Review of Particle Physics[J]. Chinese Physics C, 2014, 38(9):090001.
  3. Ryder, LewisH. Quantum field theory[M]. 世界图书出版公司, 1985.
  4. Erkoccedil;, Şakir. Fundamentals of quantum mechanics[M]// Fundamentals of quantum mechanics /. Mir, 1978.
  5. Raman C V , Bhagavantam S . Experimental Proof of the Spin of the Photon.[J]. Nature, 1932, 129(3244):22-23.
  6. Griffiths D J . Introduction to Quantum Mechanics[J]. American Journal of Physics, 1995, 63(8).
  7. Einstein A . Uuml;ber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt [J]. Annalen der Physik, 1905, 322(6):132-148.
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  9. Itoyama H . The birth of string theory[J]. Progress of Theoretical and Experimental Physics,2016,6(2016-6-29), 2016(6).
  10. Lust D . Lectures on String Theory[J]. Lecture Notes in Physics, 1989, 346(346):372-434.
  11. Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH, 2008
  12. Burgess, C.; Moore, G. The Standard Model. A Primer. Cambridge University Press. 2007.
  13. Kobychev, V V; Popov, S B. Constraints on the photon charge from observations of extragalactic sources. Astronomy Letters. 2005, 31: 147–151.
  14. Weinberg S . Lectures on Quantum Mechanics[J]. Physics Today, 2013, 66(7):51-52.
  15. David Tong . Lectures on String Theory [J]. arXiv:0908.0333 [hep-th]

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