摘要
随机Kuramoto-Sivashinsky(SKS)方程作为描述许多物理现象的非线性偏微分方程，在界面动力学、火焰传播和相变等领域展现出广泛的应用价值。
由于SKS方程具有非线性、随机性和高维性等特点，对其进行求解和分析都极具挑战性，尤其是在逆时问题中，如何从含有噪声的观测数据中有效地恢复出系统的未知参数或初始条件，更是近年来备受关注的研究热点。
本文针对SKS方程逆时问题，对相关算法进行了深入研究。
首先，我们回顾了确定性KS方程及其解的性质，并介绍了SKS方程的推导过程以及解的存在唯一性定理。
随后，我们对SKS方程的逆时问题进行了详细描述，包括正问题的回顾、逆问题的提出以及适定性分析。
针对传统方法在求解SKS方程逆时问题时面临的挑战，本文提出了一种基于深度学习的算法。
该算法利用深度神经网络强大的非线性逼近能力，能够有效地从含有噪声的观测数据中学习到潜在的物理规律，并实现对未知参数或初始条件的高精度反演。
为了验证算法的有效性，我们进行了大量的数值实验，并将结果与传统方法进行了比较分析。
关键词：随机Kuramoto-Sivashinsky方程；逆时问题；深度学习；数值算法；适定性分析
#1.1Kuramoto-Sivashinsky(KS)方程
KS方程是一个非线性偏微分方程，其形式如下：
$$frac{partialu}{partialt} ufrac{partialu}{partialx} frac{partial^2u}{partialx^2} frac{partial^4u}{partialx^4}=0$$
其中，u(x,t)是关于空间变量x和时间变量t的函数。
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