摘要
最优控制问题是现代控制理论的重要研究方向之一，其目标是在满足一定约束条件下，寻找最优控制策略，使系统性能达到最优。
椭圆方程作为偏微分方程的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、金融等领域，用于描述稳态现象。
一维椭圆方程最优控制问题结合了这两个重要领域，近年来受到学者们的广泛关注。
本文首先介绍了最优控制问题和一维椭圆方程的基本概念，然后从存在性与唯一性、最优性条件和数值方法三个方面对一维椭圆方程最优控制问题的研究现状进行了综述，并对未来的研究方向进行了展望。
关键词：最优控制问题；一维椭圆方程；存在唯一性；最优性条件；数值方法
##1.1最优控制问题最优控制理论起源于20世纪50年代，主要研究的是在给定系统动力学方程和约束条件下，寻找最优的控制策略，使得系统性能指标达到最优。
最优控制问题通常包含以下几个要素：-控制变量：指能够影响系统状态的变量，通常用u(t)表示。
-状态变量：指描述系统状态的变量，通常用x(t)表示。
-系统动力学方程：描述状态变量随时间和控制变量变化的规律，通常用微分方程表示，例如dx/dt=f(x(t),u(t),t)。
-目标泛函：用来衡量系统性能的指标，通常用积分形式表示，例如J(u)=∫L(x(t),u(t),t)dt，其中L为性能指标函数。
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