从大学视角看中学数学——以函数为例
摘 要：在初中数学的教学中，函数的定义是通过变量进行刻画的。但对于初中生而言，变量这一概念抽象不易理解，并且在后续高中乃至大学的数学教学中，与运用集合、映射、二元关系等进行解释的方法没有关联，同时用变量定义的函数无法解释常数函数、相同函数等概念。自变量的取值范围这一说法默认学生可以自行体会，而在定义中缺少体现。针对上述现象，笔者对比了几种教材对函数定义的刻画，研究了国内其他学者对于函数定义的理解，试图寻找一种更加简单易懂的方式解释函数，以优化初中数学函数定义的教学，使学生克服对于函数的畏惧心理。
关键词：中学数学；函数；定义；概念
一、教材相关内容
（一）初中阶段函数的定义
1.浙教版
浙教版八年级上册“5.1 常量与变量”中，根据生活实例，对常量与变量的概念给出了定义：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。[1]
本节内容是“一次函数”章节学习的起始课。本节课的主要内容是在实例中认识常量与变量，体会常量与变量相对依存于某一个变化的过程中。学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，同时学生已经具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有一定的独立探究意识，能够判断分析常量与变量。
常量与变量揭示了事物变化过程中存在的本质，即各种变量的相互关系，使数学的研究对象从常量到了变量，这是初中数学学习的一个分水岭。另外，变量间的依存关系有利于进一步认识函数概念本质，其中渗透的变量思想、对应思想、函数思想，对今后的数学学习和发展都起到了重要的作用。
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