一、文献综述
（一）国内外研究现状
随着计算机图形学的出现，限制在间隔[0，1]的伯恩斯坦多项式以Bezier曲线的形式变得重要。由于其结构简单、使用灵活，成为了计算机矢量图形学的基础，并在CAD／CAM技术中得到广泛的应用。
Bezier曲线是一种直观、易调整、高效率的曲线拟合方法，是计算机图形学中实现曲线拟合的关键工具。该曲线具有局部变化性，也就是说，改变其中的一个或者几个控制点，并不会影响曲线的整 体形态，由于通过它的控制点就可以得到曲线的方程，因此通过它的局部性。就可以得到各种非规则的曲线方程。在2002的西安电子科技大学学报中，马华教授的《Bezier曲线的计算机实现》一文中说明了用Bezier曲线进行曲线拟合的优越性。
Bezier曲线在计算机上有着相当多样的实现方式，任何一种带图像处理的编程语言都可以利用公式轻易的实现Bezier曲线的绘制。在1999年的中国图像图形学报中，伍祥生和王克宏两位教授就使用java.AWT和java 2D进行了二次Bezier曲线和三次Bezier曲线的绘制。同样的，c语言和python等编程语言都可以进行实现。
Bezier曲线在计算机中有着不同的实现算法。最简单理解的就是通过Bezier曲线的定义进行画图，即给定n 1个控制点能够唯一确定一条n次Bezier曲线。这种方式虽然有着较高的精确度能够实现高阶Bezier曲线的绘制，但因其计算量过大，只适合计算机辅助绘图。还有就是利用de Casteljau算法进行作图。de Casteljau算法是由Paulde Casteljau发现的一个Bezier曲线的特性，即任何的 Bezier曲线都能很容易地分成两个同样阶次的 Bezier曲线，因此得到一个Bezier曲线的递推计算公式。这一算法能够通过简单几何作图来实现，有着作图简单、易于理解的优点。但是如果要实现高阶Bezier曲线，该算法就会有些困难。
由于计算机的发展，简单的Bezier曲线已经无法满足人们解决图像的问题。由于传统 Beacute;zier 曲线不存在独立于控制顶点的形状调整自由度，因此有人开始对Bezier曲线进行各式各样的拓展。国外学者推广了一种带形状参数的广义Bezier曲线。从基础的二次、三次、四次再到n次曲线，所有的曲线的共同特点就是带一个形状参数通过改变形状参数的值，来生成Bezier曲线两侧的曲线，突破了一般Bezier曲线对多边形的逼近。但广义的Bezier曲线仍然是多项式曲线，有着基本Bezier曲线高次计算就会产生数值不稳定的现象。因此，胡钢在《n 次 lambda;-Beacute;zier 曲线光滑拼接的连续性条件》一文中，推导了该曲线光滑拼接时的连续条件。
总之，由于Bezier曲线在计算机图形学中的地位，国内外学者对其有着比较全面的研究。
（二）研究主要成果
自Bezier曲线由由法国工程师皮埃尔·贝塞尔提出以来，被广泛用于汽车、飞机等主体的设计。又因为其实现简单，改变灵活的优点，成为计算机图形学的基础，成为了研究矢量化图形图像的重要工具。
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