1.文献综述
滚动轴承是用来确定两个零件(通常是轴和轴承座）的相对位置和保证其自由旋转，同时传递它们之间的载荷。在高转速下(例如在陀螺球轴承中)，滚动轴承的低阻尼支承特性使其在航空发动机、燃气轮机等旋转机械中广泛应用，是旋转机械设备基础性关键性的零件[1]。滚动轴承是旋转器械的关键部件,其振动性能直接影响着与之配套主机的工作稳定性与可靠性。球轴承包含间隙、赫兹接触和变柔度（Varying compliance, VC）参激等多种非线性因素[2-4]，研究球轴承-转子系统VC振动的非线性动力学行为，探明轴承元件间的非线性接触机制,揭示其内部诱发的激励机理,对于旋转器械运行的稳定性和安全性具有重大的现实意义。
接触非线性是当代科学技术与工程应用中经常遇到的重要非线性因素[5,6]，与材料非线性、几何非线性构成工程应用研究中的三大非线性问题。接触共振是接触系统在线性等效共振频率区间内的共振特性，大量研究指出赫兹接触共振响应具有突跳振动现象。Nayak[7]较早的分析了单自由度赫兹点接触系统在简谐激励下的响应特征，发现在接触主共振区间系统的幅频响应曲线向左偏，即具有软的动力学滞后和双稳态跳跃共振特性。Hess[8]分析了系统参数对赫兹接触主共振动力学软滞后特性的影响，发现增大阻尼可以使软滞后跳跃行为消失。Rigaud和Perret-Liaudet[9]实验验证了赫兹接触主共振的软滞后动力学响应特性，随后他们理论和实验[10]研究了该系统的亚谐共振特性。基于上述赫兹接触共振的研究，Zhang等[11,12]为了对球轴承-转子系统的突跳故障溯源，考虑球轴承的径向游隙、赫兹接触力和VC参激特性，对经典两自由度球轴承-刚性平衡Jeffcott转子系统的主参共振及其分岔行为展开研究，发现在接触主共振区间系统同样具有软的滞后突跳行为，指出赫兹接触和间隙非线性的耦合作用可给系统来软硬共存的双稳态接触共振频响特性。就经典两自由度球轴承-刚性Jeffcott转子[2-4]，系统不存在线性刚度项，且其弹性位移-变形关系仅由赫兹接触刚度决定，所以该系统的共振区间就是接触共振区间。
滚动轴承被视为本质非线性机械件，大量研究指出轴承非线性可以给转子系统带来丰富的非线性运动响应特征比如超谐、亚谐振动、双稳态乃至混沌行为,这对于轴承及其转子系统的运动稳定性及疲劳寿命有重要的影响。滚动轴承变柔度是由于轴承在运转时滚珠随保持架公转过程中轴承承载区周期性时变引起的,因而滚动轴承VC振动是轴承系统不可避免的参激振动源。由于轴承及其转子系统包含丰富的分岔与混沌振动特征,很多学者针对不同轴承型号、各类轴承-转子系统的非线性响应特征进行了计算。可是，上述国内外相关研究主要集中在主共振方面[5-8]，近期课题组发现球轴承变柔度振动具有强烈的组合共振行为，,然而对于轴承变柔度振动具有强烈的组合共振行为研究甚少。一般而言，组合共振不但可以给系统带来大幅的耦合共振，而且组合共振往往伴随着大幅的准周期运动和混沌振动，本文将就球轴承接触组合共振的响应特性和参数影响规律进行深入分析，因此相关研究具有重要的工程价值。
本课题在前期研究球轴承VC接触主共振的基础上，将采用数值积分方法对经典的两自由度球轴承系统变柔度振动的组合共振特性展开研究，并分析球轴承工艺参数对组合共振及其失稳特性的影响。
参考文献
[1] Zhang Z Y, Rui X T, Yang R, Chen Y S. Control of period-doubling and chaos in varying compliance resonances for a ball bearing. ASME Journal of Applied mechanics, 2019, doi: 10.1115/1.4045398.
[2] Sankaravelu A, Noah S T, Burger C P. Bifurcation and chaos in ball bearings[C].Chicago: ASME, Nonlinear and stochastic dynamics, 1994: AMD-Vol. 192/DE-Vol. 78, 313-325.
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